В первой урне было 3 белых и 7 черных шара. Во второй урне 5 белых, 15 черных. Из наудачу взятой урны вынули 1 шар, какова вероятность того, что шар окажется белым?

Для решения этой задачи нужно рассмотреть две гипотезы, состоящие в том, что шар вынут из первой или второй урны.

Рассмотрим две гипотезы:

H1 - шар достали из 1-ой урны;

H2 - шар достали из 2-ой урны;

Эти гипотезы равновероятны и их вероятности будут:

P (H1) = 1/2;

P (H2) = 1/2;

Пусть произошло событие A - достали белый шар. Это событие могло произойти только вместе с выполнением одной из гипотез.

P (A|H1) = 3/10;

P (A|H2) = 5/20 = 1/4;

По формуле полной вероятности.

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) =

= 1/2 · 3/10 + 1/2 · 1/4 = 3/20 + 1/8 = 11/40 = 0,275.

Ответ: 0,275.