Найдите область определения выражения: √2 х²+х-15 / 4 х+15

Имеем функцию:

y = (2 * x^2 + x - 15) ^ (1/2) / (4 * x + 15).

Для нахождения области определения отметим, что переменная имеется как в числителе, так и в знаменателе дроби, соответственно, подкоренное выражение приравниваем к неотрицательному числу, а знаменатель приравняем к ненулевому выражению.

2 * x^2 + x - 15 > = 0;

4 * x + 15 = / = 0;

x = / = - 3,75;

Для первого неравенства:

2 * x^2 + x - 15 > = 0;

D = 1 + 30 * 4 = 121;

x1 = (-1 - 11) / 4 = - 3;

x2 = (-1 + 11) / 4 = 2,5;

2 * (x + 3) * (x - 2,5) > = 0;

x = 2,5 и x = / = - 3,75.

x < - 3,75, - 3,75 < x = 2,5 - область определения функции.