Найдите область определения и область значений функции: f (x) = x^2-10x-17

1. На аргумент функции нет никаких ограничений, следовательно, область определения функции - множество действительных чисел:

x ∈ R.

2. Для нахождения области значений функции выделим полный квадрат двучлена:

f (x) = x^2 - 10x - 17;

f (x) = x^2 - 10x + 25 - 25 - 17;

f (x) = (x - 5) ^2 - 42.

3. Наименьшее значение функция получает в точке минимума:

f (min) = f (5) = (5 - 5) ^2 - 42 = 0^2 - 42 = - 42.

Область значений функции:

x ∈ [-42; ∞).

Ответ:

1) область определения: (-∞; ∞); 2) область значений: [-42; ∞).