Сократите дробь: [5 а^{2} - а-4 / [ а^{2} - 1]

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(5 а^2 - а - 4) / (а^2 - 1);

1) числитель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение 5 а^2 - а - 4 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 1) ^2 - 4 * 5 * ( - 4) = 1 + 80 = 81;

D › 0, значит:

а1 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √81) / 2 * 5 = (1 - 9) / 10 = - 8 / 10 = - 0,8;

а2 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √81) / 2 * 5 = (1 + 9) / 10 = 10 / 10 = 1;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

5 (а + 0,8) (а - 1) = (5 а + 4) (а - 1);

2) знаменатель;

Применим формулу разности квадратов:

а^2 - 1 = (а - 1) (а + 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(5 а + 4) (а - 1) / (а - 1) (а + 1) = (5 а + 4) / (а + 1);

Ответ: (5 а + 4) / (а + 1).