Функция задана формулой y=2x^2-7x+6/x^2-4. Определите при каком значении х график функции пересекается с прямой у=1

Дано уравнение:

(1/x^{2} - 4) / (2 x^{2} - 7 x + 6) = 1

Домножим обе части ур-ния на знаменатели:

-4 + x^2

получим:

2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} - 4$$

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} - 4

в

x^{2} - 7 x + 10 = 0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c

Т. к.

a = 1

b = - 7

c = 10

, то D = b^2 - 4 * a * c = (-7) ^2 - 4 * (1) * (10) = 9

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x_{1} = 5

x_{2} = 2

Значит при значение 5 и 2 график пересекает прямую проходящую через точку у=1.