Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а английский - 83. Сколько экзаменовавшихся владеет обоими языками?

10 человек не выучили ни один язык. Оставшиеся 100 - 10 = 90 человек знают хотя бы 1 язык.

Из 90 человек немецкий не сдали 90 - 75 = 15 школьников, а английский не сдали 90 - 83 = 7 школьников.

Но это разные школьники, так как хотя бы один язык они знают.

Поэтому число оставшихся школьников, которые знают оба языка 90 - 15 - 7 = 68 человек.

Ответ: 68.