Юрий разрезал клетчатую доску 97 х25 на N прямоугольников 1 х3 и M прямоугольников 1 х5. Какое наименьшее значение может принимать выражение [M - N]?

Пусть доска имеет длину 97 клеток и ширину 25 клеток. Нужно стремиться к тому, чтобы разность количества прямоугольников была минимальной, то есть к тому, чтобы числа M и N были равны;

Ширина двух прямоугольников равна 3 + 5 = 8;

Из длинной стороны высотой в 1 клетку можно вырезать 97 / 8 ≈ 12 пар прямоугольников 1 * 3 и 1 * 5;

12 * 8 = 96, значит, после разрезания прямоугольника 96 * 25 на 12 * 25 = 300 пар прямоугольников останется целым прямоугольник 1 * 25 клеток;

Его нужно разрезать по высоте на два прямоугольника 1 * 5 и пять прямоугольников 1 * 3;

2 * 5 + 5 * 3 = 25;

Таким образом, число прямоугольников 1 * 3 составит M = 12 * 25 + 5 = 305, а число прямоугольников 1 * 5 составит N = 12 * 25 + 2 = 302;

Разность M - N = 305 - 302 = 3;