Юрий разрезал клетчатую доску 100 x 50 на N прямоугольников 1 x 3 и M прямоугольников 1 x 4. Какое наименьшее значение может принимать выражение | M - N |?

Для того, чтобы выражение | M - N | имело наименьшее значения, необходимо чтобы число первых и вторых прямоугольников было как можно ближе друг к другу.

Начнем размечать их блоками (1 х4 + 1 х3) вдоль стороны доски длиной в 100. Тогда, мы сможем вырезать 14 * (4 + 3) пар прямоугольников, и еще две клетки останется с краю.

Повторим подобное еще 6 раз, тогда с краю останется 7 х2 клеток, которые мы также разрежем на два прямоугольника 1 х3 и два по 1 х4.

Сможем повторить это в общем счете (50 / 7) = 7 раз

После этого останется лишь полоска размером 100 х1. Там мы сможем разметить только 13 блоков 1 х7, оставшиеся (100 - 13*7) = 9 клеток разрежем на 3 куска 1 х3.

В конечном счете, у нас выйдет на три прямоугольника 1 х3 больше, чем прямоугольников 1 х4

Ответ: Минимально возможное значение | M - N | равно 3.