Одна учительница математики может проверить контрольные работы за 3 часа, а вторая - за 4 часа. Найдите, за какое время они могут проверить контрольные работы, если будут работать вместе?

Обозначим количество всех контрольных - х,

Тогда х / 3 - работ в час - скорость проверки первой учительницы,

х / 4 - работ в час - скорость проверки второй учительницы,

Тогда х / 3 + х / 4 - работ в час - скорость проверки двух учительниц вместе.

х / (х / 3 + х / 4) - время проверки всех работ двумя учительницами.

Упрощаем данное выражение:

х / (4 х / 12 + 3 х / 12) = х / (7 х / 12) = 12 х / 7 х = 12 / 7 часа = 1 5/7 часа

Все задачи на совместную работу решаются при помощи формулы вычисления производительности труда.

Формула для вычисления производительности труда

Производительность = Работа/Время.

Например:

Рабочий выполняет работу за 3 часа, а второй рабочий эту же самую работу за 2 часа.

Весь объем работ принимаем за единицу, независимо от количества работы.

Значит, за один час первый рабочий сделает 1/3 часть всей работы, это и есть его производительность.

Производительность второго рабочего тогда равна 1/2. То есть за час он сможет сделать 1/2 часть всей работы.

Если нужно найти общую производительность (например, сколько времени они потратят, выполняя этот же объем работы, работая вместе), то производительности труда складываются: 1/3 + 1/2 = 5/6. То есть за час они сделают 5/6 часть всей работы. Чтобы найти точное время выполнения работы, нужно, чтобы в числителе получилась единица. Делим и числитель и знаменатель на числитель дроби, у нас это 5.

Получается: (5 : 5) / (6 : 5) = 1/1,2. То есть двум рабочим нужно 1,2 часа, чтобы выполнить всю работу, работая вместе.

Найдем производительность труда каждой учительницы

По условию, первая учительница, работая одна, может проверить тетради за 3 часа, а вторая - за 4.

Вычислим производительность каждой учительницы. Весь объем работы обозначаем за 1. Тогда производительность первой учительницы равна 1/3 (за один час она проверит 1/3 всех тетрадей), а второй 1/4 (за один час она проверит 1/4 часть контрольных). Чтобы узнать, за какое время они смогут выполнить ту же работу, работая вместе, складываем их производительности.

1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

То есть это из общая производительность, за час они, работая вместе, проверят 7/12 часть всех контрольных.

Чтобы узнать время выполнения работы, нужно, чтобы в числителе получилась единица.

Делим и числитель и знаменатель на 7.

(7 : 7) / (12 : 7) = 1 / (1 1/7)

Знаменатель нам показывает, за какое время выполнена работа.

Ответ: Две учительницы, работая совместно, проверят контрольные за 1 1/7 часа.