Ученик купил портфель, ручку и книгу. Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, ручка - в 2 раза дешевле, а книга - в 2,5 раза дешевле, то вся покупка стоила бы 200 рублей. Если бы портфель стоил в 2 раза дешевле, ручка-в 4 раза дешевле, а книга - в 3 раза дешевле, то вся покупка стоила бы 300 рублей. Сколько же покупка стоит на самом деле?

Пусть П - это стоимость портфеля, Р - стоимость ручки, К - стоимость книги.

По условию задачи составляем уравнения:

П/5 + Р/2 + К/2,5 = 200 (1);

П/2 + Р/4 + К/3 = 300 (2).

Упростим каждое уравнение:

1) (П + 2,5 Р + 2 К) / 5 = 200.

П + 2,5 Р + 2 К = 1000.

2 П + 5 Р + 4 К = 2000 (умножили на 2).

2) (6 П + 3 Р + 4 К) / 12 = 300.

6 П + 3 Р + 4 К = 3600.

Получилась система уравнений:

2 П + 5 Р + 4 К = 2000 (1);

6 П + 3 Р + 4 К = 3600 (2).

Вычтем из второго уравнение первое:

6 П - 2 П + 3 Р - 5 Р + 4 К - 4 К = 3600 - 2000.

4 П - 2 Р = 1600.

2 П - Р = 800 (поделили на 2) (3).

Сложим уравнения (1) и (3):

2 П + 2 П + 5 Р - Р + 4 К = 800 + 2000.

4 П + 4 Р + 4 К = 2800.

Поделим уравнение на 4:

П + Р + К = 700 (руб).

Ответ: вся покупка стоит 700 рублей.