Найти производную функции y = (3-cos10x) ^6+7 arcsin x

1) Производная суммы функций равна сумме производных этих функций, поэтому: y' (x) = ((3 - cos (10x)) 6) ' + (7 * arcsin (x)) '. 2) Находим производную первого слагаемого: ((3 - cos (10x)) 6) ' = 6 * (3 - cos (10x)) 5 * (3 - cos (10x)) ' = 60sin (10x) * (3 - cos (10x)) 5. 3) Находим производную второго слагаемого. Производная арксинуса равна 1/√ (1 - x²), поэтому (7 * arcsin (x)) ' = 7/√ (1 - x2). 4) Теперь суммируем и получаем, что y' (x) = 60sin (10x) * (3 - cos (10x)) ⁵ + 7/√ (1 - x²). ОТВЕТ: 60sin (10x) * (3 - cos (10x)) ⁵ + 7/√ (1 - x²).