На радиозаводе машина А производит 40% всех радиостанций, а машина В - 60%. В среднем 9 единиц из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, оказывается браком, а у машины В - брак 2 единицы из 500. Некоторая радиостанция, выбранная случайным образом из дневной продукции, оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена на машине В?

1) Найдем вероятность брака для радиостанции, произведенной на машине А:

9 : 1000 = 0,009.

2) Найдем вероятность брака для радиостанции, произведенной на машине В:

2 : 500 = 0,004.

3) Рассчитаем какова была бы вероятность того, что радиостанция с браком произведена на машине В, если бы обе машины производили одинаковое количество радиостанций. Найдем во сколько раз частота брака больше на машине А, чем на машине В:

0,009 : 0,004 = 2,25.

Теперь составим уравнение, для того, чтобы найти вероятность того, что радиостанция произведена на машине В, где эта вероятность будет x, а вероятность того, что бракованная радиостанция произведена на машине А - 2,25x:

2,25x + x = 1,

x = 0,3077.

4) Учтем, что машина В производит 60% радиостанций. Рассчитаем во сколько раз можно чаще встретить бракованную радиостанцию, произведенную на машине В, чем на машине А с учетом этого соотношения:

60% : (100% - 60%) * 0,3077 = 0,4616.

5) Выразим вероятность того, что бракованная радиостанция произведена на машине В в процентах:

0,4616 * 100% = 46,16%.

Ответ: бракованная радиостанция была произведена на машине В с вероятностью 46,16%.