Пусть AM - медиана прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А, а Р и Q - точки касания окружности, вписанной в треугольник АВМ, с его сторонами АВ и ВМ соответственно. Известно, что PQ параллельно AM. Найти углы треугольника ABC.

Рассмотрим треугольник АВМ:

РQ параллельно АМ, значит треугольник АВМ равносторонний (только в равностороннем треугольнике отрезок, соединяющий точки касания, параллелен основанию).

В равностороннем треугольники все углы равны 60°, значит угол В равен 60°.

Угол А равен 90° (по условию), значит, угол С = 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30°.

Ответ: угол А = 90°, угол В = 60°, угол С = 30°.