Длина большей диагонали ромба равна 68, радиус вписанной в ромб окружности равен 8. Найдите расстояние от вершины острого угла ромба до ближайшей точки касания вписанной в ромб окружности со стороной этого ромба.

Для начала нарисуем ромб, обозначив вершины как АВСР.

Тогда впишем в него окружность, обозначив точки касания к сторонам АВ и АР как К и Т.

Центр окружности О лежит на пересечении диагоналей.

Так как диагональ АС в точке О делится пополам, то АО = 68/2 = 34 см.

Рассмотрим треугольник АОТ, в нем ОТ это радиус, а АТ это расстояние от вершины острого угла ромба до ближайшей точки касания, по этому АТ = √ (34² - 8²) = 2√273 см.