Четыре бельчонка съели вместе 34 ореха. При этом первый бельчонка съел меньше всех орехов, а второй и третий вместе съели не больше 17 орехов. Какое наименьшее число орехов мог съесть четвёртый бельчонок?

Условие задачи

Допустим, первый бельчонок съел n1 орехов, второй - n2, третий - n3, а четвертый - n4 орехов. Тогда, по условию задачи, имеем:

n1 + n2 + n3 + n4 = 34;

n1 < n2;

n1 < n3;

n1 < n4;

n2 + n3 < = 17.

Сколько орехов мог съесть каждый бельчонок

1. Поскольку четыре бельчонка съели вместе 34 ореха, а второй и третий вместе не больше 17 орехов, то первый и четвертый вместе съели не меньше 17 орехов:

n1 + n4 > = 17.

2. Второй и третий вместе съели не больше 17 орехов, следовательно, один из них съел не больше 8 орехов:

n2 < = 8 или n3 < = 8.

3. Так как первый бельчонок съел меньше всех, а второй или третий не больше 8 орехов, то первый съел не больше 7 орехов:

n1 < = 7.

4. Первый и четвертый съели вместе не меньше 17 орехов, а первый - не больше 7 орехов, значит четвертому остается не меньше 10 орехов.

Проверка решения

Для проверки нашего рассуждения, убедимся, что четвертый бельчонок мог съесть 10 орехов, а меньше 10 - нет. Действительно, значения

n1=7; n2=8; n3=9; n4=10;

удовлетворяют условию задачи, а при n4=9 первому бельчонку пришлось бы съесть хотя бы 8 орехов, но тогда он не мог бы съесть меньше всех.

Ответ: 10 орехов.

Поскольку по условию задачи известно, что второй и третий бельчонок съели не больше 17 орехов, и количество съеденных орехов каждого больше, чем количество орехов, которые съел первый бельчонок, можно предположить, что каждый из них съел 8 и 9 орехов соответственно.

8 + 9 = 17 орехов.

Самое большое количество орехов, которые мог съесть первый бельчонок в таком случае будет равно 7.

Находим общее количество орехов, которые съели три бельчонка.

17 + 7 = 24 ореха.

Находим остаток.

34 - 24 = 10 орехов.

Ответ:

Четвертый бельчонок съел минимум 10 орехов.