Ctg2a-cos2a/tg2a-sin2a

Упростим выражение.

(ctg 2a - cos 2a) / (tg 2a - sin 2a);

1) Упростим числитель дроби по отдельности.

ctg (2 * a) - cos (2 * a) = cos (2 * a) / sin (2 * a) - cos (2 * a) / 1 = (cos (2 * a) - cos (2 * a) * sin (2 * a)) / (sin (2 * a)) = cos (2 * a) * (1 - sin (2 * a)) / sin (2 * a) = ctg 2a * (1 - sin (2 * a));

2) Упростим знаменатель дроби.

tg (2 * a) - sin (2 * a) = sin (2 * a) / cos (2 * a) - sin (2 * a) / 1 = (sin (2 * a) - sin (2 * a) * cos (2 * a)) / (cos (2 * a)) = sin (2 * a) * (1 - cos (2 * a)) / cos (2 * a) = tg 2a * (1 - cos (2 * a));

Получаем:

(ctg 2a - cos 2a) / (tg 2a - sin 2a) = ctg 2a * (1 - sin (2 * a)) / (tg 2a * (1 - cos (2 * a))) = ctg 2a * (sin a - cos a) ^2 / (tg 2a * (sin^2 a + cos^2 a - cos^2 a + sin^2 a)) = ctg 2a * (sin a - cos a) ^2 / (tg 2a * 2 * sin^2 a + sin^2 a).