Моторная лодка проплыла по течению 10 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 3 часа 20 минут. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/час.

Обозначим: x км/ч - собственная скорость лодки. 3 часа 20 минут это 3 целых 1/3 часов (10/3 часов). По условию задачи было составлено уравнение:

15 / (x - 3) + 10 / (x + 3) = 10/3;

(15 * (x + 3) + 10 * (x - 3)) / (x² - 9) = 10/3;

(15x + 45 + 10x - 30) / (x² - 9) = 10/3;

(25x + 15) / (x² - 9) = 10/3;

10 * (x² - 9) = 3 * (25x + 15);

10x² - 90 = 75x + 45;

10² - 90 - 75x - 45;

10x² - 75x - 135 = 0;

2x² - 15x - 27 = 0;

Дискриминант = (-15) * (-15) + 4 * 2 * 27 = 441 (корень из 441 равен 21)

x = (15 + 21) / 4 или x = (15 - 21) / 4;

x = 9 или x = - 1,5;

Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 9 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки равна 9 км/ч.