Сократите дробь. 2x^2+x-6/x+2

Для того, чтобы сократить дробь (2x^2 + x - 6) / (x + 2) представим выражение в числителе в виде произведения.

Для этого приравняем к нулю числитель дроби и решим полное квадратное уравнение.

2x^2 + c - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49;

x1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + √49) / 2 * 2 = (-1 + 7) / 4 = 6/4 = 3/2;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - √49) / 2 * 2 = (-1 - 7) / 4 = - 8/4 = - 2.

Разложим на множители выражение по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

2x^2 + x - 6 = 2 (x - 3/2) (x + 2) = (2x - 3) (x + 2).

(2x^2 + x - 6) / (x + 2) = (2x - 3) (x + 2) / (x + 2) = 2x - 3.