Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 4 см больше другой, равна 32 см в квадрате. Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона прямоугольника равна (х + 4) см (если на ... больше, то надо прибавить). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, т. е. х (х + 4) см^2 или 32 см^2. Составим уравнение и решим его.

х (х + 4) = 32;

х^2 + 4 х = 32;

х^2 + 4 х - 32 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144; √D = 12;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-4 + 12) / 2 = 8/2 = 4 (см) - одна сторона;

х2 = (-4 - 12) / 2 = - 16/2 = - 8 - длина не может быть отрицательной;

х + 4 = 4 + 4 = 8 (см) - вторая сторона.

Найдем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Р = 2 (а + в).

Р = 2 (4 + 8) = 2 * 12 = 24 (см).

Ответ. 4 см, 8 см, Р = 24 см.