из города выехала грузовая машина со скоростью 40 км/ч. Когда она отъехала от города на расстоянии 60 км, из города в том же направлении выехала легковая машина со скоростью 70 км/ч. Сколько км будет между ними через 1 ч?2 ч?3 ч?

1. Скорость грузовой машины равна: Vг = 40 км/час;

2. Скорость легковой машины равна: Vл = 70 км/час;

3. Расстояние, на которое отъехала от города грузовая машина: Sо = 60 км;

4. Решая задачу "в лоб", можно на каждый заданный момент времени вычислять расстояния, пройденные машинами, находить их разницу, но удобнее найти общую зависимость величины этого расстояния от времени движения машин;

5. Путь, пройденный грузовой машиной: Sг км;

Sг = Vг * Т км;

6. Путь, пройденный легковой машиной: Sл км;

Sл = Vл * Т км;

7. Удаление машин: Sу км;

Sу = So + Sг - Sл = So + Vг * Т - Vл * Т = So - Т * (Vл - Vг) = 60 - Т * (70 - 40) =

60 - 30 * Т км;

8. Удаление машин через Т = 1 час:

Sу = 60 - 30 * Т = 60 - 30 * 1 = 30 км;

9. Удаление машин через Т = 2 часа:

Sу = 60 - 30 * Т = 60 - 30 * 2 = 0 км;

10. Расстояние Sу = 0 означает, что легковая машина догнала грузовую машину, теперь формула изменяется:

Sу = (Vл - Vг) * Т = (70 - 40) * Т = 30 * Т км;

11. Теперь время отсчета начинается с момента обгона То = 2 часа от начала движения легковой машины:

Sу = 30 * (Т - То) = 30 * (Т - 2) = 30 * Т - 60 км;

(Примечание: мы поменяли знак правой части, чтобы результат был положительным, так как нам неважно, кто едет впереди);

12. Удаление машин через Т = 3 часа:

Sу = 30 * Е - 60 = 30 км.

Ответ: 1) Т = 1 час, Sу = 30 км; 2) Т = 2 часа, Sу = 0 км; 3) Т = 3 часа, Sу = 30 км.