Найдите промежутки убывания функции f (x) = 3+8x^2-x^4

Найдем промежутки убывания функции f (x) = 3 + 8 * x ^ 2 - x ^ 4.

1) Сначала найдем производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

c ' = 0;

(x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1);

(x + y) ' = x ' + y ';

(x - y) ' = x ' - y ';

То есть получаем:

f ' (x) = (3 + 8 * x ^ 2 - x ^ 4) = 0 + 8 * 2 * x - 3 * x ^ 3 = 16 * x - 4 * x ^ 3;

2) Приравняем производную к 0 и получим:

16 * x - 4 * x ^ 3 = 0;

4 * x * (4 - x ^ 2) = 0;

4 * x * (2 - x) * (2 + x) = 0;

{ x = 0;

x = 2;

x = - 2;

Тогда:

+ - + -

_ - 2 _ 0 _ 2 _;

Функция убывает на - 2 < x 2.