X-4/x-10=-2 решить уравнение

X - 4/x - 10 = - 2.

x - 4/x - 10 + 2 = 0.

x - 4/x - 8 = 0.

ОДЗ: х ≠ 0.

Умножим наше уравнение на х, чтобы упростить.

x * x - 4 - 8 * x = 0.

x² - 8x - 4 = 0.

Имеем квадратное уравнение, для решения найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = 8 * 8 - 4 * ( - 4) = 64 + 16 = 80. √D = √80 = √ (16 * 5) = 4√5.

Дискриминант больше нуля значит у нашего уравнения 2 корня и найдем их по формуле

x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

x1 = (8 + 4√5) / 2 = 4 + 2√5.

x2 = (8 - 4√5) / 2 = 4 - 2√5.

Оба наши ответа удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: х1 = 4 + 2√5, х2 = 4 - 2√5.