В какой промежуток входят не менее пяти из 30 последовательных целых чисел, сумма которых равна 2115? а) (2; 58] в) (82 101] б) (30 63] г) [86 129]

Имеем сумму арифметической прогрессии:

S = ((2a₁ + (n - 1) * d) * n) / 2,

где а₁ - первый член прогрессии,

n = 30 - число членов прогрессии,

d = 1 - разность прогрессии.

По условию:

2115 = ((2 * a1 + 30 - 1) * 30) / 2;

4230 = 60a₁ + 870

а₁ = 56;

a₃₀ = 55 + 30 = 85.

Имеем последовательность:

56, 57, ... 84, 85

Варианты:

а) (2; 58] - совпадают числа: 56, 57, 58;

б) (30 63] - совпадают числа: 56, 57 58, 59, 60, 61, 62, 63;

в) (82 101] - совпадают числа: 83, 84, 85;.

г) [86 129] - нет совпадений.

Ответ: не менее 5 чисел попадают в б) (30, 63].