Выполняя приказ царя гороха генерал муштралкин пытался выстроить всех солдат сначала по 2, а затем по3,4,5,6,7,8,9,10, но к его удивлению каждый раз последний ряд оказывался неполным, так как оставалось соответственно1,2,3,4,5,6,7,8,9 солдат. Какое наименьшее число солдат могло быть?

Обозначим количество всех солдат генерала Муштралкина через А.

Если генерал выстроил всех солдат в ряд по 2 человека и в последнем ряду остался 1 солдат, то

А = 2 * к1 + 1, где к1 - натуральное число.

Рассуждая аналогично можем получить, что

А = 3 * к2 + 1,

А = 4 * к3 + 1,

А = 5 * к4 + 1,

А = 6 * к5 + 1,

А = 7 * к6 + 1,

А = 8 * к7 + 1,

А = 9 * к8 + 1, где к2, к3, ..., к8 - натуральные числа.

Заметим, что число А - 1 должно делиться на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Тогда А - 1 = 8 * 9 * 5 * 7 * а = 2520 * а, где а - натуральное число.

Следовательно, минимальное А = 2520 + 1 = 2521.

Ответ: 2521.