x (в квадрате) + 4 х-12>5x

Переведя 5 * х с правой части неравенства в левую часть (при этом, не забудем менять знак на противоположный), получим вместо данного неравенства равносильное ему неравенство х² - х - 12 > 0. Как известно, при решении квадратичных неравенств любым методом, главные роли играют дискриминант D = b² - 4 * a * c и коэффициент а при х² квадратного трёхчлена a * х² + b * x + c. Для нашего примера, а = 1 > 0, b = - 1 и c = - 12. Вычислим дискриминант D = (-1) ² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 > 0. Поскольку D > 0, то квадратный трехчлен х² - х - 12 имеет два разных корня. Определим их и обозначим через x₁ и x₂ так, чтобы было x₁ < x₂. Имеем x₁ = - 3 и x₂ = 4. Вспомним правило: "При a > 0 и D > 0 решением квадратичного неравенства a * x² + b * x + c > 0 является х ϵ (-∞, x₁) ∪ (x₂, + ∞) ". Следовательно, решением данного неравенства х² + 4 * х - 12 > 5 * х является х ϵ (-∞, - 3) ∪ (4, + ∞).

Ответ: х ϵ (-∞, - 3) ∪ (4, + ∞).