Доказать тождество 2cos^2a-cos2a=1

Перепишем тождество:

2cos^2a = cos2a + 1.

Распишем правую часть уравнения:

cos2a + 1 = cos (а + a) + 1 = cosa*cosa - sina*sina + 1 = (cosa) ^2 - (sina) ^2 + 1 = (cosa) ^2 - (sina) ^2 + (cosa) ^2 + (sina) ^2 = 2 * (cosa) ^2.

2cos^2a = 2cos^2a.

Таким образом, тождество 2cos^2a - cos2a = 1 доказано.