Помогите доказать тождество (sin2a+cos2a) / (sin2a-cos2a) = sin (2a+п/4) / sin (2a-п/4)

(Sin 2α+Cos 2α) / (Sin 2α-Cos 2α) = Sin (2α+π/4) / Sin (2α-π/4);

Воспользуемся формулами сложения для преобразования правой части тождества;

Sin (α+β) = Sin α Cos β+Cos α Sin β;

Sin (α-β) = Sin α Cos β-Cos α Sin β;

Тогда:

(Sin 2α+Cos 2α) / (Sin 2α-Cos 2α) = (Sin 2α Сos π/4+Cos 2α Sin π/4) / (Sin 2α Сos π/4-Cos 2α Sin π/4);

Sin π/4=Cos π/4=√2/2;

Тогда:

(Sin 2α+Cos 2α) / (Sin 2α-Cos 2α) = (√2/2*Sin 2α + √2/2*Cos 2α) / (√2/2*Sin 2α-√2/2*Cos 2α);

(Sin 2α+Cos 2α) / (Sin 2α-Cos 2α) = √2/2 (Sin 2α + Cos 2α) / √2/2 (Sin 2α - Cos 2α);

Сократим дробь в правой части тождества на √2/2;

(Sin 2α+Cos 2α) / (Sin 2α-Cos 2α) = (Sin 2α+Cos 2α) / (Sin 2α-Cos 2α);

Имеем, что левая часть тождества равна правой. Тождество доказано.