две машинистки, работая вместе, могут выполнить задание за 3 ч. Сколько времени потребуется для выполнения этого задания первой машинистке, если она может выполнить всё задание на 8 ч быстрее второй?

Общая производительность машинисток: П_1.2 = П₁ + П₂, где П_1.2 - общая производительность (П_1.2 = V / T_1.2, где V - объем работы (V = 1); T_1.2 - затраченное время (T_1.2 = 3 ч)); П₁ - производительность первой машинистки (П₁ = V / T₁ = 1 / Т₁); П₂ - производительность второй машинистки (П₂ = V / T₂ = 1 / (Т₁ + ΔТ), где ΔТ - разница во времени работы (ΔТ = 8 ч)).

1 / 3 = 1 / Т₁ + 1 / (Т₁ + 8) | * Т₁.

Т₁ / 3 = 1 + Т₁ / (Т₁ + 8) | * (Т₁ + 8).

Т₁ * (Т₁ + 8) / 3 = Т₁ + 8 + Т₁ | * 3.

Т₁ * (Т₁ + 8) = 3 Т₁ + 24 + 3 Т₁.

Т₁² + 8 Т₁ - 6 Т₁ - 24 = 0.

Т₁² + 2 Т₁ - 24 = 0.

Теорема Виета:

- первое условие: Т₁ + Т₂ = - 2 / 1 = - 2;

- второе условие: Т₁ * Т₂ = - 24 / 1 = - 24.

Корни: Т_1.1 = - 6 ч (неверно); Т_1.2 = 4 ч (верно).

Ответ: Первая машинистка должна выполнить задание за 4 часа.