Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 3 часа. Сколько времени потребуется для выполнения этого задания каждой бригаде, если первая бригада может выполнить всё задание на 8 часов быстрей второй? а) 4 и 12 ч б) 3 и 11 ч в) 6 и 14 ч г) 5 и 13 ч

Пусть весь объём задания равен 1. Определим, что первая бригада самостоятельно может выполнить задание за х часов, а вторая бригада за (х + 8) часов. Объём и время работы мы определи, можно записать такой показатель, как производительность труда:

1/х - производительность первой бригады;

1 / (х + 8) - производительность второй бригады;

1/3 - производительность двух бригад вместе.

Решим уравнение:

1/х + 1 / (х + 8) = 1/3

Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3 * х * (х + 8).

3 х + 24 + 3 х = x² + 8x

x² + 2x - 24 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

х1 = 4, х2 = - 6

Отрицательный корень уравнения нам не подходит.

х = 4 часа - время работы первой бригады самостоятельно;

х + 8 = 4 + 8 = 12 часов - время работы второй бригады.

Ответ: вариант а) 4 и 12 часов.