При каких значениях переменной z имеет смысл выражение (z-6) (z+5) и все под корнем Вот варианты ответов: z6 z≤-5, z≥6 - 5≤z≤6 - 5

1. Квадратный корень имеет смысл, т. е. определен, при неотрицательных значениях подкоренного выражения:

f (z) = √ ((z - 6) (z + 5)); (z - 6) (z + 5) ≥ 0. (1)

2. Найдем корни выражения:

1) z + 5 = 0;

z = - 5;

2) z - 6 = 0;

z = 6.

3. Из трех промежутков, которые образовываются разбиением координатной прямой точками z = - 5 и z = 6: (-∞; - 5], [-5; 6] и [6; ∞), нестрогому неравенству (1), с положительным первым коэффициентом, удовлетворяют два крайних промежутка:

z ∈ (-∞; - 5] ∪ [6; ∞).

Ответ: (-∞; - 5] ∪ [6; ∞).