Решите неравенство - 3x2+16x-5> или = 0

Умножим на - 1 изменив знак:

- 3x² + 16x - 5 ≥ 0;

3x² - 16x + 5 ≤ 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 16) ² - 4 * 3 * 5 = 256 - 60 = 196;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (16 - √196) / 2 * 3 = (16 - 14) / 6 = 2 / 6 = 1/3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (16 + √196) / 2 * 3 = (16 + 14) / 6 = 30 / 6 = 5;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

3 (х - 5) (х - 1/3) ≤ 0;

+ - +

---• (1/3) - --• (5) - --

х ∈ [ 1/3; 5];

Ответ: х ∈ [ 1/3; 5];