Lg x*log_{2}x=lg 2 Нужно найти корни с подробный описанием.

Требуется найти корни уравнения lgx * log₂x = lg2. К логарифму log₂x применим формулу: log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. В нашем примере a = 2, b = х. Пусть с = 10. Тогда, получим уравнение lgx * (lgx / lg2) = lg2, откуда lgx * lgx = lg2 * lg2. Таким образом, (lgx) ² = (lg2) ², что позволяет исследовать два случая: а) lgx = lg2 и б) lgx = - lg2. В случае а) lgx = lg2, имеем х = 2. В случае б) lgx = - lg2, к правой части этого равенства применим формулу: log_ab^p = p * log_ab, где 0 0, p - действительно число. Если принять а = 10, b = 2 и p = - 1, то последнее уравнение примет вид: lgx = lg2^-1. Это равенство позволяет найти ещё один корень данного уравнения: х = 2^-1 = ½ = 0,5.

Ответ: х=2; х = 0,5.