Решить неравенство log_ (1/2) ⁡ (2x+3) >log_ (1/2) ⁡ (x+1)

Решим неравенство.

log (1/2) ⁡ (2 * x + 3) > log (1/2) ⁡ (x + 1);

Найдем ОДЗ уравнения:

{ 2 * x + 3 > 0;

x + 1 > 0;

Решим систему неравенство.

{ 2 * x > - 3;

x > - 1;

{ x > - 3/2;

x > - 1;

{ x > - 1.5;

x > - 1;

Отсюда, x > - 1.

Найдем решение неравенства.

log (1/2) ⁡ (2 * x + 3) > log (1/2) ⁡ (x + 1);

2 * x + 3 < x + 1;

2 * x - x < 1 - 3;

x < 2;

Объединяя 2 решения неравенства x > - 1 и x < 2, получим общее решение неравенства - 1 < x < 2.

Ответ: - 1 < x < 2.