3. Катер проплыл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 минут. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Переведем значения времени в десятичную дробь.

1 час 30 мин = 1,5 часа.

Составим уравнение, где собственную скорость катера запишем как х.

В таком случае, скорость катера по течению реки будет равна сумме собственной скорости катера и скорости течения, а скорость против течения реки будет равна разнице.

Получим:

30 * (х + 2) + 13 * (х - 2) = 1,5.

30 * х - 60 + 13 * х + 26 = 1,5 * х^2 - 6.

1,5 * х^2 - 6 - 43 * х + 34 = 0.

1,5 * х^2 - 43 * х + 28 = 0.

Д = (-43) ^2 * 4 * 1,5 * 28 = 1849 - 168 = 1641 = 41.

х = (43 + 41) / 2 * 1,5 = 84 / 3 = 28 км/ч.

Ответ:

Собственная скорость катера 28 км/ч.