При каких значениях b выражение ab в квадрате + ab (b+3) + 25 будет полным квадратом.

1. В данном многочлене имеем квадраты одночленов, поэтому второе выражение должно равняться удвоенному произведению этих одночленов:

f (a, b) = (ab) ^2 + ab (b + 3) + 25; f (a, b) = (ab) ^2 + ab (b + 3) + 5^2; ab (b + 3) = 2 * ab * 5; ab (b + 3) = 10ab; ab (b + 3) - 10ab = 0.

2. Выносим за скобки, приравняем к нулю множители и решаем относительно b:

ab ((b + 3) - 10) = 0; ab (b + 3 - 10) = 0. ab (b - 7) = 0; [ab = 0;

[b - 7 = 0; [b = 0;

[b = 7.

3. Проверка:

f (a, 0) = 25 = 5^2; f (a, 7) = (7a) ^2 + 7a (7 + 3) + 25 = (7a) ^2 + 70a + 5^2 = (7a + 5) ^2.

Ответ: 0 и 7.