Известно, что а-1/а=2/3. найдите значение а^4+1/a^2

Из уравнения (а - 1) / а = 2/3 найдем значение переменной а, применив основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. В нашем случае крайние члены пропорции равны (a - 1) и 3, а средние члены пропорции равны a и 2.

(a - 1) * 3 = a * 2;

3a - 3 = 2a;

3a - 2a = 3;

a = 3.

Найдем значение выражения (а^4 + 1) / a^2. Упростим его, разделив почленно числитель на знаменатель.

(a^4 + 1) / a^2 = (a^4) / (a^2) + 1 / (a^2) = a^2 + 1/a^2;

3^2 + 1/3^2 = 9 + 1/9 = 9 1/9.