Сумма двух чисел равна 7, а их произведение-10. найди эти числа.

Известно, что сумма двух чисел равна 7, а также что их произведение равно 10. Найдем эти числа.

Алгоритм для решения задачи обозначим за х и у искомые числа; составим два уравнения, исходя из условия задачи; решим систему уравнений с двумя переменными. Введем переменные и составим систему уравнений

Обозначим за х - первое число, а за у - второе число.

Исходя из условия, что сумма этих чисел равна 7, составим линейное уравнение с двумя переменными х + у = 7.

Также на известно, что их произведение равно 10. С помощью уравнения - это будет выглядеть так:

ху = 10.

В результате мы получили систему уравнений с двумя переменными

x + y = 7;

xy = 10.

Решаем систему уравнений

Решать систему уравнений будем методом подстановки.

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Получим систему уравнений:

х = 7 - у;

ху = 10.

Подставим во второе уравнение вместо переменной х выражение 7 - у.

Система уравнений:

х = 7 - у;

(7 - у) у = 10.

Решим второе уравнение системы.

Для этого откроем скобки в левой части уравнения и перенесем все слагаемые из правой части в левую.

- y^2 + 7y - 10 = 0;

y^2 - 7y + 10 = 0;

Найдем дискриминант и корни полного квадратного уравнения.

D = b^2 - 4ac = ( - 7) ^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9;

Ищем корни уравнения по формулам:

у1 = ( - b + √D) / 2a = (7 + 3) / 2 = 10/2 = 5;

у2 = ( - b - √D) / 2a = (7 - 3) / 2 = 4/2 = 2.

Значение переменной у мы нашли.

Совокупность систем.

Система 1:

х = 7 - у;

у = 5.

Система 2:

х = 7 - у;

у = 2.

Подставим найденное значение переменной у в первое уравнение системы и найдем значение переменной х.

Совокупность систем.

Система 1:

х = 7 - 5 = 2;

у = 5.

Система 2:

х = 7 - 2 = 5;

у = 2.

Ответ: это числа 2 и 5.

Обозначим неизвестной переменной х - первое число,

Тогда 7 - х - второе число.

По условию произведение двух чисел равно 10. Составим уравнение:

х * (7 - х) = 10,

7 х - х^2 = 10,

х^2 - 7 х + 10 = 0,

Находим корни квадратного уравнения:

х = 2 - первое число, тогда 7 - 2 = 5 второе число

х = 5 - первое число, тогда 7 - 5 = 2 второе число.

Получились пары одинаковых чисел.

Ответ: 2 и 5