Каждый из двух кругов радиусов 1 и 2 разрезали на несколько частей. Оказалось, что все части имеют одинаковую площадь. Каким могло быть общее количество частей? А) 2016. Б) 2015. В) 2014. Г) 2013. Д). 2012

Обозначим радиусы малого и большого круга через r и R соответственно.

Площади кругов:

S_r = pr^2;

S_R = pR^2.

Если малый круг разрежут на n частей, то каждая его часть будет равна s = pr^2 / n.

Из большого круга нарезают части точно такие же по площади. Всего из большого круга получится частей:

S_R / s = pR^2 / (pr^2 / n) = n * (R^2 / r^2) = n * (2^2 / 1^2) = 4n.

Из двух кругов получается n + 4n = 5n частей. Число частей должно делиться на 5 без остатка. В предложенных вариантах ответа только одно число кратно 5 - 2015.

Правильный вариант ответа: Б) 2015.