Найдите последнюю цифру числа 2015^2015 - 2014^2014 - 2013^2013

2015^2015 - 2014^2014 - 2013^2013.

Рассматриваем последние цифры чисел и их степени:

5^1 = 5;

5^2 = 25;

Все степени пяти заканчиваются на пять, значит, уменьшаемое заканчивается на пять.

4^1 = 4;

4^2 = 16;

4^3 = 64;

Степень повторяется каждые два шага, значит:

2014 - четная степень, значит, число оканчивается на 6.

3^1 = 3;

3^2 = 9;

3^3 = 27;

3^4 = 81;

Цикл повторяется каждые три степени, значит:

Остаток от деления 2013 на 3 - ноль, значит, число оканчивается на 7.

Получим:

5 - 6 - 7 = 5 - 13 = - 8. Только в записи числа это будет цифра 2 (условно прибавляем 10, например, 15 - 13 = 2.)