Реши квадратное уравнение 4 (2x-19) 2-15 (2x-19) + 9=0

4 * (2 * x - 19) ² - 15 * (2 * x - 19) + 9 = 0.

Выполним замену: а = (2 * x - 19).

Исходное примет вид:

4 * а² - 15 * а + 9 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = (-15) ² - 4 * 4 * 9 = 225 - 144 = 81.

Корни:

а ₁ = (15 - √ 81) / (2 * 4) = (15 - 9) / 8 = 6/8 = 0,75;

а ₂ = (15 + √ 81) / (2 * 4) = (15 + 9) / 8 = 24/8 = 3.

Обратная замена 2 * x - 19 = а:

2 * x₁ - 19 = 0,75;

2 * x₁ = 0,75 + 19;

x₁ = 19,75 : 2;

x₁ = 9,875.

2 * x₂ - 19 = 3;

2 * x₂ = 3 + 19;

x₂ = 22 : 2;

x₂ = 11.

Ответ: 9,875 и 11.