В секции занимается 17 шахматистов. Сколькими способами можно отправить троих из них на турнир? Решения, отличающиеся лишь порядком выбора шахматистов, считаются одинаковыми.

Одного (любого) шахматиста можно выбрать 17-ю способами. Следующего шахматиста можно выбрать уже только 16-ю способами. Наконец третьего шахматиста из оставшихся можно выбрать 15-ю способами.

Всего получается 17 * 16 * 15 = 4080 способов выбора.

Теперь нужно учесть, что варианты отличающиеся лишь порядком выбора считаются одинаковыми. В самом деле, если шахматиста выбрали на первом шаге или на втором, он все равно поедет на турнир.

Набор из трех элементов может быть упорядочен 1*2*3 = 3! способами.

4080 : 3! = 4080 : 6 = 680.

Ответ: отправить на турнир троих шахматистов из 17 можно 680-ю способами.