На путь из А в В машина затрачивает три часа. Если она будет на каждый километр пути тратить на 1 минуту меньше, то за то же самое время она пройдет на 30 километров больше. Найти расстояние от А до В.

1. Время поездки из пункта А в пункт В равно: Т = 3 часа;

2. Уменьшение времени проезда расстояния (S1 = 1 км) : То = 1 мин = 1 / 60 час;

3. Увеличение пройденного пути на So = 30 км;

4. Скорость движения в пути: V км/час;

5. Увеличенная скорость: V1 км/час;

6. Пройденный путь: S км;

S = V * T = (3 * V) км;

7. Число минут (или часов) уменьшения времени проезда пути: N мин;

N = S / 1 = S мин = (S / 60) час;

8. Уменьшенное время проезда пути: Т1 час;

T1 = T - N = (T - S / 60) час;

9. Увеличенная скорость проезда: V1 км/час;

V1 = S / T1 = S / (T - (S / 60)) км/час;

10. Увеличенный путь проезда: S1 = (S + 30) км;

11. Время проезда (прежнее):

T = S1 / V1 = (S + 30) / (S / (T - (S / 60)) =

((S + 30) * (180 - S)) / (60 * S) = 3 часа;

S^2 + 30 * S - 5400 = 0;

S1,2 = - 15 + - sqrt ((-15) ^2 + 5400) = - 15 + - 75;

Отрицательный корень не имеет смысла;

S = - 15 + 75 = 60 км.

Ответ: расстояние от пункта А до пункта В 60 км.