На путь из А в В машина затратила 3 часа. Если она на каждый километр пути будет проходить на 1 минуту меньше, то пройдёт на 30 км больше. Найти путь от А до В.

Примем за x расстояние между AB, тогда:

x/3 - первоначальная скорость машины;

3/x - время затраченное на 1 км;

3/x - 1/60 - время на 1 км при новой скорости (1 минута = 1/60 часа);

60x / (180 - 3x) - новая скорость;

3 * 60x / (180 - 3x) - расстояние при новой скорости.

Поскольку при новой скорости расстояние увеличится на 30 км, получим уравнение:

3 * 60x / (180 - 3x) = x + 30;

3 * 6x = (x + 30) * (180 - 3x);

18x - 180x + 3x^2 - 5400 + 90x = 0;

x^2 + 33x - 1800 = 0.

x1 = 40; x = - 62 - физического смысла не имеет.