5 • √17 • sinа=, если tgа=-4

Используем определение тангенса:

tg a = sin a / cos a.

Получим пропорцию: sin a / cos a = - 4 / 1,

из неё: sin a = - 4 • cos a.

Это значение синуса подставим в основное тригонометрическое тождество:

sin²a + cos²a = 1;

(-4 • cos a) ² + cos²a = 1;

16 • cos²a + cos²a = 1;

17 • cos²a = 1;

cos²a = 1/17.

Нам нужен синус, поэтому считаем обратно:

sin²a = 1 - cos²a = 1 - 1/17 = 16/17.

sin a = ± √ (16/17) = ± 4 / √17.

Таким образом имеет два ответа:

1) если sin a = 4 / √17, то 5 • √17 • sin а = 5 • √17 • 4 / √17 = 20;

2) если sin a = - 4 / √17, то 5 • √17 • sin а = 5 • √17 • ( - 4 / √17) = - 20.