Y=x^3-6x^2+9x+5 [0; 3] найти наибольшее значение

Вычислим производную кубической функции, получим:

y' (x) = 3 * x² - 12 * x + 9.

Чтобы найти экстремумы функции, нужно производную приравнять к нулю и найти её корни, получим:

3 * x² - 12 * x + 9 = 0,

x² - 4 * x + 3 = 0.

Сумма корней 4, произведение 3, это корни:

х = 3 и х = 1.

График производной есть парабола с направленными вверх ветвями, поэтому производная положительна на промежутках (-∞; 1] и [3; + ∞) и отрицательна на промежутке [1; 3].

Следовательно, точка х = 1 есть точка максимума функции, поэтому:

y (1) = 1 - 6 + 9 + 5 = 9.

Ответ: 9.