Найти производную a) y=sinx/1+tgx б) y=arctg (e^3x)

1) Воспользуемся формулой для производной частного двух функций: (v/u) ' = ((v) ' * u - v * (u) ') / u^2. Тогда получим:

y' = ((sin (x) ' * (1 + tg (x)) - sin (x) * (1 + tg (x) ') / (1 + tg (x)) ^2 = (cos (x) - sin (x) * 1 / cos^2 (x)) / (1 + tg (x)) ^2.

2) Используем формулу для производной сложной функции: (g (h (x)) ' = (g (h)) ' * (h (x)) ',

y' = 1 / (1 + (e^3x) ^2) * (e^3x) ' = 3 / (1 + e^6x) * e^ (3x).