Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа 150 наибольший делитель равен 75, а наименьший - 2. Сколько существует различных составных натуральных чисел, у которых наибольший делитель ровно в 259 раз раз больше наименьшего?

259 = 7*37.

Если мы предположим, что 2 - наименьший делитель, тогда 259*2 = 518 - наибольший, то число будет:

1) 2*518 = 1036 = 2*2*7*37, тогда 2 - наименьший делитель, а 518 - наибольший.

Рассуждая аналогично, получим:

2) 259*3 = 777

2331 = 3*777 = 3*3*7*37, наименьший делитель 3, а наибольший 777.

3) 259*5 = 1295

6475 = 5*1295 = 5*5*7*37, наименьший делитель 5, а наибольший 1295.

4) 259*7 = 1813

12691 = 7*1813 = 7*7*7*37, наименьший делитель 5, а наибольший 1813.

Ответ. 4 числа.