Tg75°=? sin п/12 - ?

Здесь используются формулы половинных углов и табличные значения соsα:

tgα/2 = ± √ (1-cos α) / (1+cos α). Заметим, что 75˚=150˚/2, cos150˚=-√3/2, также tg75˚˃ 0

tg75˚ = √ (1+√3/2) / (1-√3/2) = √ (2+√3) / (2-√3) - домножим и числитель и знаменатель на сопряженное (2+√3), в знаменателе получим разность квадратов 2^2-√3^2, а в числителе - квадрат суммы (2+√3) ^2

tg75˚=√ (2+√3) ^2 / (4-3) = 2+√3

sin α/2 = ± √ (1-cos α) / 2; π/12 = (π/6) / 2; cos (π/6) = √3/2; sin (/12) ˃ 0

sin (π/12) = √ (1-√3/2) / 2 = √ (2-√3) / 4 = (√ (2-√3)) / 2