Если а+1/а=-1, то чему равно а^2010+1/а^2010

1. Дано:

a + 1/a = - 1. (1)

Требуется найти значение выражения:

F = а^2010 + 1/а^2010.

2. Умножим уравнение (1) на 'a':

a^2 + 1 = - a; a^2 = - a - 1. (2)

3. Умножим уравнение (2) на 'a':

a^3 = - a^2 - a; a^3 = - (-a - 1) - a; a^3 = a + 1 - a; a^3 = 1. (3)

4. Поскольку число 2010 делится на 3, то заданное выражение можно преобразовать следующим образом:

F = а^2010 + 1/а^2010; F = а^ (3 * 670) + 1/а^ (3 * 670); F = (а^3) ^670 + 1 / (а^3) ^670; F = 1^670 + 1/1^670 = 1 + 1/1 = 2; а^2010 + 1/а^2010 = 2.

Ответ: 2.