Дана геометрическая прогрессия 3 6 12, найти сумму первых одиннадцати ее членов

В задании утверждается, что числа 3; 6; 12 является первыми тремя членами геометрической прогрессии (общий (n-й) член которой обозначим через b_n) и требуется найти сумму первых одиннадцати членов этой геометрической прогрессии. Вначале, используя определение геометрической прогрессии, проверим, действительно ли данные числа является первыми тремя членами геометрической прогрессии. За одно (в случае подтверждения), найдём знаменатель q геометрической прогрессии. Имеем: q = b₂ : b₁ = 6 : 3 = 2; b₃ : b₂ = 12 : 6 = 2 = q. Утверждение задания подтвердилось. Для того, чтобы вычислить требуемое сумму S₁₁ первых одиннадцати членов, воспользуемся формулой S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), q ≠ 1. Тогда, получим S₁₁ = b₁ * (1 - q¹¹) / (1 - q) = 3 * (1 - 2¹¹) / (1 - 2) = 3 * (1 - 2048) / (1 - 2) = 3 * 2047 = 6141. Заметим, что требуемую сумму можно было найти просто - суммируя первые 11 членов данной геометрической прогрессии 3; 6; 12; 24; 48; 96; 192; 384; 768; 1536; 3072. Тогда, 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 + 768 + 1536 + 3072 = 6141.

Ответ: S₁₁ = 6141.